Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = f(x)` liên tục, trục hoành và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính theo công thức nào?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x²`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 2`.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = √x`, trục hoành và đường thẳng `x = 4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) không âm, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b` quanh trục Ox được tính theo công thức nào?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4x – x² và trục hoành.

Thể tích của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng `x = a` và `x = b`. Biết rằng diện tích thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là `S(x)` (một hàm liên tục). Công thức tính thể tích V của vật thể này là gì?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số `y = f(x)` và `y = g(x)` liên tục trên đoạn `[a, b]` và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính bởi công thức:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = 2x`, `y = 0`, `x = 0` và `x = 1` quanh trục Ox.

Thể tích của khối cầu bán kính R có thể được tính bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn `y = √(R² – x²)` và trục hoành quanh trục Ox. Công thức tích phân tương ứng là gì?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x²` và `y = 2x` là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = 2x` quanh trục Ox bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x³ – x` và trục hoành là:

Một vật thể có đáy là một hình tròn bán kính 2. Cắt vật thể bởi các mặt phẳng vuông góc với một đường kính cho trước, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích của vật thể đó là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = eˣ`, trục hoành, trục tung và đường thẳng `x = 2` là:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = 1/x`, `y=0`, `x=1`, `x=3` quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường `y = x² – 3` và `y = 2x` là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = √x` quanh trục Ox bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = |x² – 4|`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 0`, `x = 3` là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong `y = x³` và `y = x`.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi `y = sinx`, `y = cosx`, `x = 0`, `x = π/4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng:

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng `x = -1` và `x = 1`. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox tại x là một tam giác đều có cạnh là `2√(1 – x²)`. Thể tích vật thể là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = x² – 2x + 3`, trục hoành và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 3` là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi `y = x ln(x)`, trục hoành và hai đường thẳng `x=1`, `x=e`. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình này quanh trục Ox bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol `y = 2 – x²` và đường thẳng `y = x` là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường `y=x²` và `y=4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục tung (trục Oy) là: