Bài 2: Tích phân

Câu 1 / 251.00 điểm

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A∫[a, b] f(x)dx = F(b) + F(a)B∫[a, b] f(x)dx = F(b) – F(a)C∫[a, b] f(x)dx = F(a) – F(b)D∫[a, b] f(x)dx = F(x)

Câu 2 / 251.00 điểm

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân ∫[a, b] f(x)dx có ý nghĩa hình học là gì?

AĐộ dài của đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b.BDiện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.CThể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong khi quay quanh trục hoành.DMột giá trị đại số không có ý nghĩa hình học.

Câu 3 / 251.00 điểm

Trong kí hiệu I = ∫[a, b] f(x)dx, giá trị b được gọi là gì?

ACận dưới.BHàm số dưới dấu tích phân.CVi phân.DCận trên.

Câu 4 / 251.00 điểm

Cho một hàm số f(x) bất kỳ liên tục trên R và một số thực a. Giá trị của ∫[a, a] f(x)dx bằng bao nhiêu?

A0B1Cf(a)DKhông xác định được.

Câu 5 / 251.00 điểm

Với k là một hằng số khác 0, tính chất nào sau đây là đúng?

A∫[a, b] k.f(x)dx = k + ∫[a, b] f(x)dxB∫[a, b] k.f(x)dx = ∫[a, b] f(x)dxC∫[a, b] k.f(x)dx = k.∫[a, b] f(x)dxD∫[a, b] k.f(x)dx = (∫[a, b] f(x)dx) / k

Câu 6 / 251.00 điểm

Tính tích phân I = ∫[0, 2] 3dx.

AI = 3BI = 0CI = 5DI = 6

Câu 7 / 251.00 điểm

Tính tích phân I = ∫[0, 1] xdx.

AI = 1BI = 1/2CI = 2DI = 0

Câu 8 / 251.00 điểm

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A∫[a, b] f(x)dx = ∫[b, a] f(x)dxB∫[a, b] f(x)dx = – ∫[b, a] f(x)dxC∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, b] f(t)dt + CD∫[a, b] f(x)dx phụ thuộc vào biến số x.

Câu 9 / 251.00 điểm

Tính chất ∫[a, b] [f(x) + g(x)]dx = ∫[a, b] f(x)dx + ∫[a, b] g(x)dx được gọi là gì?

ATính chất hằng số.BTính chất đổi cận.CTính chất của tổng hai hàm.DTính chất tích phân hàm hợp.

Câu 10 / 251.00 điểm

Hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm F(x) cụ thể của f(x). Lý do là gì?

AVì F(x) là duy nhất.BVì mọi nguyên hàm đều có cùng một hằng số C.CVì nếu G(x) = F(x) + C là một nguyên hàm khác, thì G(b) – G(a) = (F(b)+C) – (F(a)+C) = F(b) – F(a).DVì b – a là một hằng số.

Câu 11 / 251.00 điểm

Cho ∫[1, 2] f(x)dx = 5 và ∫[2, 5] f(x)dx = -3. Tính ∫[1, 5] f(x)dx.

A-15B8C2D-2

Câu 12 / 251.00 điểm

Tính tích phân I = ∫[0, π] cos(x)dx.

AI = 0BI = 1CI = 2DI = -2

Câu 13 / 251.00 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A∫[a, b] f(x)dx = f(b) – f(a)B∫[a, b] f'(x)dx = f'(b) – f'(a)C∫[a, b] f(x)dx = f'(b) – f'(a)D∫[a, b] f'(x)dx = f(b) – f(a)

Câu 14 / 251.00 điểm

Tính I = ∫[1, e] (1/x)dx.

AI = eBI = 1CI = 0DI = e-1

Câu 15 / 251.00 điểm

Một vật chuyển động với vận tốc v(t). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = a đến t = b được tính bằng công thức nào, giả sử vật không đổi chiều chuyển động?

Av(b) – v(a)B∫[a, b] |v(t)|dtC∫[a, b] a(t)dt, với a(t) là gia tốc.D∫[a, b] v(t)dt

Câu 16 / 251.00 điểm

Cho ∫[0, 4] f(x)dx = 10. Tính I = ∫[0, 4] [2f(x) – 3]dx.

AI = 8BI = 20CI = 17DI = 7

Câu 17 / 251.00 điểm

Nếu ∫[a, b] f(x)dx > 0, kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?

Af(x) > 0 với mọi x thuộc [a, b].BHàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(b) > F(a).CDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x) và trục hoành phần nằm trên trục hoành lớn hơn phần nằm dưới.Db > a.

Câu 18 / 251.00 điểm

Tính tích phân I = ∫[-1, 1] (x³ + x)dx.

AI = 2BI = 1/2CI = 0DI = 4

Câu 19 / 251.00 điểm

Cho I = ∫[1, 5] f(x)dx = 6. Tính J = ∫[5, 1] 2f(x)dx.

AJ = 12BJ = -6CJ = -12DJ = 3

Câu 20 / 251.00 điểm

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.

A1B1/2C1/3D2/3

Câu 21 / 251.00 điểm

Cho ∫[a, b] f(x)dx = 5 và ∫[a, b] g(x)dx = -2. Tính I = ∫[a, b] [f(x) – g(x)]dx.

AI = 3BI = 7CI = -10DI = -7

Câu 22 / 251.00 điểm

Một vật rơi tự do có vận tốc v(t) = 10t (m/s). Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là bao nhiêu?

A10 mB20 mC5 mD40 m

Câu 23 / 251.00 điểm

Tính tích phân I = ∫[0, 2] |x-1|dx.

AI = 1BI = 0CI = 2DI = 1/2

Câu 24 / 251.00 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và a < c < b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, c] f(x)dx – ∫[c, b] f(x)dxB∫[a, c] f(x)dx = ∫[a, b] f(x)dx + ∫[b, c] f(x)dxC∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, c] f(x)dx + ∫[c, b] f(x)dxD∫[c, b] f(x)dx = ∫[c, a] f(x)dx + ∫[a, b] f(x)dx

Câu 25 / 251.00 điểm

Chi phí cận biên để sản xuất x sản phẩm là C'(x) = 0.06x + 5 (triệu đồng/sản phẩm). Chi phí cố định ban đầu là C(0) = 30 triệu đồng. Tổng chi phí để sản xuất 100 sản phẩm đầu tiên là bao nhiêu?

A300 triệu đồngB330 triệu đồngC335 triệu đồngD380 triệu đồng

Xem trước câu hỏi

Bài 2: Tích phân

0 / 10

Xem trước câu hỏi

Đề kiểm tra liên quan

Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài 1: Xác suất có điều kiện

Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Câu hỏi liên quan