Bài 1: Xác suất có điều kiện

Cho A và B là hai biến cố. Công thức P(B|A) biểu thị điều gì?

Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0. Công thức tính xác suất có điều kiện của B khi A đã xảy ra là:

Gieo một con xúc xắc cân đối. Biết rằng mặt xuất hiện là mặt có số chấm chẵn. Tính xác suất để mặt xuất hiện là 6 chấm.

Cho P(A) = 0.5 và P(A ∩ B) = 0.2. Tính P(B|A).

Nếu A và B là hai biến cố độc lập và P(B) > 0 thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho P(A|B) = 0.7. Tính P(Ā|B), với Ā là biến cố đối của A.

Trong phương pháp sơ đồ cây của xác suất, xác suất ghi trên một nhánh xuất phát từ một nút sau khi một biến cố trước đó đã xảy ra thường là loại xác suất nào?

Sử dụng công thức nhân xác suất, P(A ∩ B) bằng:

Một lớp học có 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên một bạn. Biết rằng bạn được chọn là nữ, xác suất bạn đó có học lực giỏi là 1/5. Xác suất để chọn được một bạn nữ học lực giỏi là:

Một hộp chứa 3 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt hai bi không hoàn lại. Biết rằng bi thứ nhất lấy ra là bi đỏ. Xác suất để bi thứ hai cũng là bi đỏ là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện là 8. Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm là:

Một công ty có hai dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I sản xuất 60% tổng sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là 2%. Dây chuyền II sản xuất 40% tổng sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ công ty. Xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm được sản xuất bởi dây chuyền I là:

Trong một cuộc khảo sát, 70% khách hàng thích sản phẩm A. Trong số những người thích sản phẩm A, có 40% là nam. Biết rằng tỷ lệ khách hàng là nam trong cuộc khảo sát là 50%. Tính xác suất để một khách hàng nam được chọn ngãu nhiên sẽ thích sản phẩm A.

Một hộp có 5 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm không hoàn lại. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều tốt là:

Một người có hai chiếc điện thoại. Xác suất để chiếc thứ nhất hết pin là 0.2, xác suất để chiếc thứ hai hết pin là 0.15. Biết rằng sự kiện hết pin của hai chiếc là độc lập. Nếu người đó thấy chiếc thứ nhất đã hết pin, xác suất chiếc thứ hai vẫn còn pin là:

Một hộp I chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Hộp II chứa 4 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp I bỏ vào hộp II, rồi sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp II. Xác suất để bi lấy ra từ hộp II là bi đỏ là:

Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.4 và P(A U B) = 0.8. Tính P(A|B).

Một bài thi trắc nghiệm có 2 câu. Xác suất làm đúng câu 1 là 0.8. Nếu làm đúng câu 1 thì xác suất làm đúng câu 2 là 0.9. Nếu làm sai câu 1 thì xác suất làm đúng câu 2 là 0.4. Xác suất để học sinh đó làm đúng cả 2 câu là:

Tỷ lệ người dân mắc bệnh tim ở một vùng là 5%. Trong số người mắc bệnh tim, tỷ lệ người hút thuốc là 80%. Trong số người không mắc bệnh tim, tỷ lệ người hút thuốc là 20%. Chọn ngẫu nhiên một người và thấy người đó hút thuốc. Xác suất người đó mắc bệnh tim là:

Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng của người thứ nhất là 0.7. Xác suất trúng của người thứ hai là 0.8. Biết rằng mục tiêu bị trúng đạn, xác suất để đó là đạn của người thứ nhất là:

Tung một đồng xu 3 lần. Biết rằng trong 3 lần tung có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa, xác suất để cả 3 lần đều là mặt ngửa là:

Một lớp có 60% học sinh nam. Trong đó, 30% học sinh nam và 20% học sinh nữ học giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Biết rằng học sinh đó học giỏi môn Toán, xác suất học sinh đó là nữ là:

Có 2 chuồng thỏ. Chuồng 1 có 5 con trắng, 3 con nâu. Chuồng 2 có 4 con trắng, 4 con nâu. Bắt ngẫu nhiên 1 con từ chuồng 1 bỏ vào chuồng 2, rồi lại bắt ngẫu nhiên 1 con từ chuồng 2. Xác suất để con thỏ bắt ra từ chuồng 2 là thỏ trắng là:

Cho P(A|B) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A) = 0.3. Tính P(B|A).