Bài 3: Hàm số liên tục

Câu 1 / 251.00 điểm

Điều kiện để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ là:

AHàm số $f(x)$ xác định tại $x_0$.B$\lim_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại.C$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$DCả A, B, C đều đúng.

Câu 2 / 251.00 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

A$y = \tan x$B$y = \cot x$C$y = x^2 + 1$D$y = \frac{1}{x}$

Câu 3 / 251.00 điểm

Trong nội dung “Hàm số liên tục”, phát biểu nào sau đây là đúng?

ANếu $f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$.BNếu $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì $f(x)$ không liên tục tại $x_0$.CNếu $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_0$.DHàm số $f(x)$ luôn liên tục trên tập xác định của nó.

Câu 4 / 251.00 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = x^3 – 2x + 1$ tại $x_0 = 2$:

AGián đoạnBLiên tụcCKhông xác địnhDKhông đủ thông tin để kết luận

Câu 5 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \neq 1 \\ 3 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của $f(x)$ tại $x = 1$:

ALiên tụcBGián đoạnCVừa liên tục vừa gián đoạnDKhông xác định

Câu 6 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 1}{x – 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ a & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$:

A$a = 1$B$a = 2$C$a = 0$D$a = -2$

Câu 7 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và liên tục tại $x_0 = 0$. Biết $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 2$. Tính $f(0)$:

A$f(0) = 0$B$f(0) = 2$C$f(0) = +\infty$DKhông xác định

Câu 8 / 251.00 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 – x^2}$:

A$\mathbb{R}$B$(-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$C$(-2; 2)$D$[-2; 2]$

Câu 9 / 251.00 điểm

Hàm số $y = \frac{1}{x – 1}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A$(-\infty; +\infty)$B$[1; +\infty)$C$(-\infty; 1)$D$[-1; 1]$

Câu 10 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Để $f(x)$ liên tục tại $x = 0$, giá trị của $a$ là:

A$a = 0$B$a = 1$C$a = +\infty$DKhông tồn tại

Câu 11 / 251.00 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên khoảng $(0; 1)$?

A$y = \tan x$B$y = \frac{1}{x – 1}$C$y = \sqrt{x}$D$y = \sqrt{x – 1}$

Câu 12 / 251.00 điểm

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{khi } x \le 2 \\ mx + 3 & \text{khi } x > 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$:

A$m = -1$B$m = 0$C$m = \frac{1}{2}$D$m = 1$

Câu 13 / 251.00 điểm

Hàm số $y = \sin x$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A$(k\pi; \pi + k\pi), k \in \mathbb{Z}$B$\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$C$\mathbb{R}$D$(0; \frac{\pi}{2})$

Câu 14 / 251.00 điểm

Hàm số $y = \sqrt{x – 2}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A$(-\infty; 2)$B$(-\infty; 2]$C$(2; +\infty)$D$[2; +\infty)$

Câu 15 / 251.00 điểm

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

AHàm số $f(x) + g(x)$ gián đoạn tại $x_0$BHàm số $f(x) \cdot g(x)$ gián đoạn tại $x_0$CHàm số $f(x) – g(x)$ liên tục tại $x_0$DHàm số $\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x_0$ (với điều kiện $g(x_0) \neq 0$)

Câu 16 / 251.00 điểm

Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?

A$y = \frac{1}{\sin x}$B$y = \tan x$C$y = \frac{x}{x – 1}$D$y = \sqrt{x^2 + 1}$

Câu 17 / 251.00 điểm

Hàm số $y = \cot x$ gián đoạn tại các điểm nào?

A$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$B$x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$C$x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$D$x = \pm \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 18 / 251.00 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan x + \cot x$:

A$\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$B$\mathbb{R}$C$\mathbb{R} \setminus \{k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$D$\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 19 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

APhương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm trên khoảng $(a; b)$BPhương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên khoảng $(a; b)$CPhương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(a; b)$DPhương trình $f(x) = 0$ có vô số nghiệm trên khoảng $(a; b)$

Câu 20 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

ANếu $f(x) > 0$ với mọi $x$ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.BNếu $f(x) < 0$ với mọi $x$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.CNếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$ thì đồ thị hàm số không bị chặn trên.DNếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$ thì đồ thị hàm số tiến gần đến trục hoành khi $x \to +\infty$.

Câu 21 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 4}{x – 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ ax + 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm a để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$:

A$a = 0$B$a = \frac{3}{2}$C$a = 1$DKhông tồn tại a

Câu 22 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} – 2}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để $f(x)$ liên tục tại $x = 0$:

A$a = 1$B$a = \frac{1}{4}$C$a = 0$D$a = +\infty$

Câu 23 / 251.00 điểm

Biết hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{khi } x \le 1 \\ x^2 – x + 3 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$. Tính giá trị của $P = a + b$:

A$-2$B$5$C$2$D$3$

Câu 24 / 251.00 điểm

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x+1} – 1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$ liên tục tại $x = 0$:

A$a = 0$B$a = 1/2$C$a = 1$DKhông tồn tại $a$

Câu 25 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x – 1}{\sqrt{2x – 1} – 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 2 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 1$:

AHàm số liên tục tại $x = 1$BHàm số không liên tục tại $x = 1$CKhông kết luận đượcDHàm số xác định tại $x = 1$

Xem trước câu hỏi

Bài 3: Hàm số liên tục

0 / 10

Xem trước câu hỏi

Đề kiểm tra liên quan

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu hỏi liên quan