Bài 1: Đạo hàm

Câu 1 / 251.00 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số tại $x_0$ được định nghĩa bởi giới hạn nào sau đây (nếu tồn tại)?

A$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x – x_0}$B$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) – f(x_0)}{x – x_0}$C$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)}$D$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) – f(x_0)}{h^2}$

Câu 2 / 251.00 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính có đạo hàm?

ANếu hàm số liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại $x_0$.BNếu hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại $x_0$.CNếu hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ thì nó không liên tục tại $x_0$.DMột hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì chưa chắc đã liên tục tại điểm đó.

Câu 3 / 251.00 điểm

Ý nghĩa hình học của đạo hàm $f'(x_0)$ là:

AĐộ dài của tiếp tuyến tại điểm $M_0(x_0; f(x_0))$.BHệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_0(x_0; f(x_0))$.CTọa độ của điểm cực trị.DKhoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến.

Câu 4 / 251.00 điểm

Cho hàm số $y = x^2$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0 = 1$:

A$f'(1) = 1$B$f'(1) = 2$C$f'(1) = 0$D$f'(1) = -2$

Câu 5 / 251.00 điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$ có dạng:

A$y = f'(x_0)(x + x_0) + y_0$B$y = f'(x_0)(x – x_0) + y_0$C$y = f(x_0)(x – x_0) + f'(x_0)$D$y – y_0 = f'(x)(x – x_0)$

Câu 6 / 251.00 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ tại điểm $x_0 = 2$:

A$f'(2) = 1/2$B$f'(2) = -1/4$C$f'(2) = 1/4$D$f'(2) = -1/2$

Câu 7 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Tính $f'(4)$ bằng định nghĩa:

A$f'(4) = 1/2$B$f'(4) = 1/4$C$f'(4) = 1$D$f'(4) = 2$

Câu 8 / 251.00 điểm

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = t^2$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 3$ s là:

A$3$ m/sB$6$ m/sC$9$ m/sD$1$ m/s

Câu 9 / 251.00 điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ là:

A$-3$B$3$C$1$D$-1$

Câu 10 / 251.00 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = c$ ($c$ là hằng số) tại điểm $x_0$ bất kỳ:

A$1$B$0$C$c$D$x_0$

Câu 11 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x$. Tính $f'(1)$:

A$3$B$4$C$2$D$5$

Câu 12 / 251.00 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm $M(1; 1)$:

A$y = 2x + 1$B$y = 2x – 1$C$y = x + 1$D$y = 2x$

Câu 13 / 251.00 điểm

Cho $\Delta y$ là số gia của hàm số tại $x_0$ và $\Delta x$ là số gia của đối số. Khi đó $f'(x_0)$ bằng:

A$\lim_{\Delta x \to 0} \Delta y$B$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$C$\frac{\Delta y}{\Delta x}$D$\lim_{\Delta y \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta y}$

Câu 14 / 251.00 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3x – 1$ tại $x_0 = 10$:

A$10$B$3$C$29$D$0$

Câu 15 / 251.00 điểm

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=2$ có hệ số góc bằng:

A$2$B$-2$C$1$D$-1$

Câu 16 / 251.00 điểm

Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số $y = x^2$ tại điểm $x_0 = 1$ ứng với $\Delta x = 0,1$:

A$0,1$B$0,21$C$0,2$D$1,21$

Câu 17 / 251.00 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(2) = 5$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $2$ và tung độ bằng $3$ là:

A$y = 5x – 3$B$y = 5x – 7$C$y = 5x + 3$D$y = 2x + 5$

Câu 18 / 251.00 điểm

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ tại $x = 0$ bằng (sử dụng giới hạn cơ bản):

A$0$B$1$C$-1$DKhông tồn tại.

Câu 19 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = x^2 – x$. Giá trị của $\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) – f(1)}{h}$ là:

A$0$B$1$C$2$D$-1$

Câu 20 / 251.00 điểm

Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t$ được tính theo công thức nào nếu $Q(t)$ là điện lượng?

A$I(t) = Q(t)$B$I(t) = Q'(t)$C$I(t) = \frac{Q(t)}{t}$D$I(t) = \frac{1}{Q(t)}$

Câu 21 / 251.00 điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 4x + 1$ là:

A$1$B$4$C$-4$D$-1/4$

Câu 22 / 251.00 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x+1}$ tại $x = 0$:

A$1$B$1/2$C$0$D$2$

Câu 23 / 251.00 điểm

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}gt^2$ ($g \approx 9,8$ m/s$^2$). Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ s là:

A$9,8$ m/sB$19,6$ m/sC$4,9$ m/sD$39,2$ m/s

Câu 24 / 251.00 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

AHàm số không liên tục tại $x=1$BHàm số có đạo hàm tại $x=1$CHàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại $x=1$DHàm số gián đoạn tại $x=1$

Câu 25 / 251.00 điểm

Tính giới hạn khó $L = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2024} – 1}{x – 1}$ bằng cách sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm $f(x) = x^{2024}$:

A$1$B$2024$C$0$D$2023$

Xem trước câu hỏi

Bài 1: Đạo hàm

0 / 10

Xem trước câu hỏi

Đề kiểm tra liên quan

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu hỏi liên quan