Bài 1: Nguyên hàm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 0 là gì?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 là gì?

Tìm họ nguyên hàm của f(x) = x.

Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 1/√x với x > 0.

Tìm họ nguyên hàm của f(x) = cos(x).

Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 1/sin²x trên các khoảng xác định của nó.

Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 2^x.

Tính chất ∫[f(x) – g(x)]dx = ∫f(x)dx – ∫g(x)dx được suy ra từ tính chất nào của đạo hàm?

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng K và C là một hằng số tùy ý, thì mối quan hệ giữa G(x) = F(x) + C và f(x) là gì?

Xét hàm số f(x) = 3x². Hàm số F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x). Đâu là cách diễn đạt đúng về tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x)?

Trong nội dung “Nguyên hàm”, phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho F(x) và G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Mối quan hệ giữa đồ thị của y = F(x) và y = G(x) là gì?

Dựa vào định nghĩa, đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai về tính chất của nguyên hàm?

Cho ∫f(x)dx = 2x² + sin(x) + C. Hàm số f(x) là hàm số nào dưới đây?

Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C thì ∫f(2x)dx bằng:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x+1)².

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x + 2 biết rằng F(0) = 3.

Tìm nguyên hàm của f(x) = 1/cos²x biết đồ thị của nó đi qua điểm M(π/4, 3).

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = 1/x biết F(1) = 2.

Một vật thể chuyển động với gia tốc a(t) = 12t (m/s²). Biết rằng tại thời điểm t=1 s, vận tốc của vật là v(1) = 10 m/s. Hàm số biểu thị vận tốc v(t) của vật là gì?

Một chiếc ô tô đang chạy thì hãm phanh, chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 20 – 4t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin(x/2)cos(x/2).

Tại sao khi tìm nguyên hàm của f(x) = 1/x trên tập xác định R{0}, ta phải viết kết quả là ln|x| + C thay vì ln(x) + C?

Cho hai hàm số F(x) và G(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng đạo hàm của G(x) với mọi x thuộc K. Kết luận nào sau đây là chính xác nhất?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R. Nếu f(x) > 0 với mọi x thuộc R thì ta có thể kết luận gì về hàm số F(x)?

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì F(x) có tính chất gì?

Xét hai hàm số f(x) = 1/x trên khoảng (0, +∞) và g(x) = 1/x trên khoảng (-∞, 0).