Bài 1: Vectơ và các…không gian · 57D8 | Toán học lớp 12

Câu 1 / 291.00 điểm

Trong không gian, hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng:

ACùng phương và có độ dài bằng nhau.BCùng hướng và có độ dài bằng nhau.CCó cùng điểm đầu và cùng điểm cuối.DCùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 2 / 291.00 điểm

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Avectơ AB + vectơ BC = vectơ CABvectơ AB – vectơ AC = vectơ BCCvectơ CA + vectơ AB = vectơ CBDvectơ BA + vectơ AC = vectơ BC

Câu 3 / 291.00 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tích vô hướng của hai vectơ AB và AA’ bằng:

A0Ba² (với a là cạnh hình lập phương)CaD1

Câu 4 / 291.00 điểm

Cho vectơ a khác vectơ 0 và một số thực k < 0. Khẳng định nào sau đây đúng về vectơ b = k * vectơ a?

AVectơ b cùng hướng với vectơ a.BVectơ b có độ dài bằng k lần độ dài vectơ a.CVectơ b ngược hướng với vectơ a.DVectơ b vuông góc với vectơ a.

Câu 5 / 291.00 điểm

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây thể hiện quy tắc hình hộp?

Avectơ AB + vectơ AD = vectơ ACBvectơ AB + vectơ BC + vectơ CD = vectơ ADCvectơ AB + vectơ AD + vectơ AA’ = vectơ AC’Dvectơ AA’ + vectơ BB’ + vectơ CC’ = vectơ 0

Câu 6 / 291.00 điểm

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Avectơ AB + vectơ AD = vectơ DBBvectơ BA + vectơ BC = vectơ BDCvectơ DA + vectơ DC = vectơ CADvectơ AB + vectơ BC = vectơ DB

Câu 7 / 291.00 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Độ dài của vectơ AB + AD bằng:

A2aBaCa√3Da√2

Câu 8 / 291.00 điểm

Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

Avectơ AB và vectơ BC cùng phương.BA, B, C tạo thành một tam giác.CTồn tại số k khác 0 sao cho vectơ AB = k * vectơ AC.Dvectơ AB + vectơ BC + vectơ CA = vectơ 0.

Câu 9 / 291.00 điểm

Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng bằng 120°. Tích vô hướng của vectơ a và vectơ b là:

A6B12C-6D-12

Câu 10 / 291.00 điểm

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Avectơ AB và vectơ ACBvectơ AB và vectơ CDCvectơ AC và vectơ BDDvectơ AD và vectơ BC

Câu 11 / 291.00 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ANếu M là trung điểm của AB thì vectơ MA + vectơ MB = vectơ 0.BNếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = 3 * vectơ GG.CVới ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có vectơ AB = vectơ CB – vectơ CA.DVectơ đối của vectơ a – b là vectơ b – a.

Câu 12 / 291.00 điểm

Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 6 và 8. Độ dài của vectơ a + b bằng:

A14B2C10D48

Câu 13 / 291.00 điểm

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn vectơ MA – vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. Tìm vị trí của M.

AM là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.BM là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC.CM là trọng tâm tam giác ABC.DM là trung điểm của AC.

Câu 14 / 291.00 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ AB và A’C’ bằng:

A45°B60°C90°D120°

Câu 15 / 291.00 điểm

Hai lực F₁ và F₂ có cùng độ lớn là 10 N, có điểm đặt tại cùng một điểm O. Góc tạo bởi hai lực là 60°. Cường độ của hợp lực F₁ + F₂ là:

A10 NB20 NC10√3 ND10√2 N

Câu 16 / 291.00 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đẳng thức nào sau đây sai?

Avectơ SB · vectơ BC = 0Bvectơ SA · vectơ AB = 0Cvectơ SC · vectơ AB = 0Dvectơ SA · vectơ BC = 0

Câu 17 / 291.00 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Avectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 2 * vectơ AGBvectơ AB + vectơ AC + vectơ AD = 3 * vectơ AGCvectơ GA + vectơ GB + vectơ GC + vectơ GD = vectơ 0Dvectơ AG = (vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD) / 4

Câu 18 / 291.00 điểm

Cho vectơ a có độ dài bằng 5. Tích vô hướng vectơ a · vectơ a bằng:

A5B0C25D10

Câu 19 / 291.00 điểm

Đạo hàm của f(x)=x³-2x là gì?

A3x²-2Bx²-2C3x-2D3x²+2

Câu 20 / 291.00 điểm

Nếu vectơ a và vectơ b thỏa mãn |vectơ a + vectơ b| = |vectơ a – vectơ b| thì:

AVectơ a và vectơ b bằng nhau.BVectơ a và vectơ b cùng phương.CVectơ a và vectơ b vuông góc với nhau.DVectơ a hoặc vectơ b là vectơ 0.

Câu 21 / 291.00 điểm

Một vật có khối lượng 5 kg chịu tác động của một lực F, tạo ra gia tốc a có độ lớn 4 m/s². Độ lớn của lực F theo định luật II Newton (F = m*a) là:

A5 NB4 NC20 ND1.25 N

Câu 22 / 291.00 điểm

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Avectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CBBvectơ AC + vectơ BD = vectơ AD + vectơ BCCvectơ AD + vectơ BC = vectơ AC + vectơ BDDCả A, B, C đều sai.

Câu 23 / 291.00 điểm

A60°B90°C120°D45°

Câu 24 / 291.00 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Avectơ SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là tâm đáy.Bvectơ AC vuông góc với vectơ SD.Cvectơ SA + vectơ SB = vectơ SC + vectơ SD.Dvectơ AB và vectơ CD vuông góc.

Câu 25 / 291.00 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính |vectơ AB + vectơ AC’ + vectơ AD’|.

Aa√3B2a√3C3a√2D3a

Câu 26 / 291.00 điểm

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn |vectơ MA + vectơ MB| = |vectơ MC| là:

AMột đường thẳng.BMột mặt phẳng.CMột mặt cầu.DMột điểm.

Câu 27 / 291.00 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD. Cặp vectơ nào sau đây cũng vuông góc với nhau?

Avectơ AD và vectơ BCBvectơ AB và vectơ ACCvectơ CD và vectơ BDDKhông xác định được.

Câu 28 / 291.00 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’D’. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và C’N là:

A1/3B1/5C2/5D2/3

Câu 29 / 291.00 điểm

Một vật nặng 30N được treo cân bằng bởi ba sợi dây giống hệt nhau OA, OB, OC sao cho phương của mỗi sợi dây đều tạo với phương thẳng đứng một góc 30°. Lực căng trên mỗi sợi dây có độ lớn là:

A10 NB30 NC15 ND20/√3 N

Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Xem trước câu hỏi

Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

0 / 10

Xem trước câu hỏi

Đề kiểm tra liên quan

Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài 1: Xác suất có điều kiện

Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Câu hỏi liên quan