Bài 15 – Giới hạn của dãy số | Toán học lớp 11

Câu 1 / 301.00 điểm

Trong toán học, kí hiệu $\lim u_n = L$ được dùng để mô tả trạng thái nào sau đây của dãy số?

AGiá trị của $u_n$ luôn bằng hằng số $L$ với mọi chỉ số $n$.BCác số hạng của dãy $u_n$ ngày càng lớn và tiến tới vô cực.CSố hạng $u_n$ tiến gần đến $L$ khi chỉ số $n$ trở nên rất lớn.DDãy số $u_n$ không bao giờ đạt được giá trị $L$ trong thực tế.

Câu 2 / 301.00 điểm

Kết quả của giới hạn cơ bản $\lim \dfrac{1}{n}$ khi $n$ tiến ra vô cực là?

ADương vô cực.BGiá trị bằng 1.CGiá trị bằng 0.DÂm vô cực.

Câu 3 / 301.00 điểm

Đối với một dãy số nhân lùi vô hạn có công bội $q$, điều kiện cần và đủ để $\lim q^n = 0$ là?

ACông bội $q$ lớn hơn 1.BCông bội $q$ bằng đúng 1.CGiá trị tuyệt đối của $q$ nhỏ hơn 1.DGiá trị tuyệt đối của $q$ lớn hơn 1.

Câu 4 / 301.00 điểm

Khi cả hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ đều có giới hạn hữu hạn, giới hạn của tổng $u_n + v_n$ được xác định là?

AHiệu hai giới hạn đó.BTích hai giới hạn đó.CTổng hai giới hạn đó.DThương hai giới hạn đó.

Câu 5 / 301.00 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng về giới hạn của một tích các dãy số hội tụ?

AGiới hạn của tích bằng tích các giới hạn thành phần.BGiới hạn của tích bằng tổng các giới hạn thành phần.CGiới hạn của tích luôn bằng không trong mọi trường hợp.DGiới hạn của tích không tồn tại nếu có một số hạng âm.

Câu 6 / 301.00 điểm

Giới hạn của một dãy số không đổi $u_n = c$ (với $c$ là hằng số thực) có giá trị bằng?

ALuôn bằng giá trị 0.BLuôn bằng giá trị 1.CLuôn bằng hằng số $c$.DLuôn bằng dương vô cực.

Câu 7 / 301.00 điểm

Một dãy số được gọi là có giới hạn vô cực ($+\infty$) khi chỉ số $n$ tăng lên nếu?

ACác giá trị $u_n$ lớn hơn một số dương bất kì khi $n$ đủ lớn.BNó luôn nhỏ hơn một số thực cho trước với mọi chỉ số $n$.CNó có các số hạng luân phiên thay đổi dấu dương và âm.DNó hội tụ về giá trị không sau một khoảng thời gian dài.

Câu 8 / 301.00 điểm

Giá trị của giới hạn dãy phân thức bậc nhất $\lim \dfrac{an+b}{cn+d}$ (với $c \neq 0$) được tính bằng?

ATỉ số của hai hằng số $b/d$.BTỉ số của hai hằng số $b/c$.CTỉ số của hai hệ số $a/c$.DTỉ số của hai hệ số $a/d$.

Câu 9 / 301.00 điểm

Khi tính giới hạn của một dãy số dạng phân thức đại số theo $n$, phương pháp phổ biến nhất là?

AChia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $n$.BNhân cả tử và mẫu với lũy thừa bậc cao nhất của $n$.CChỉ giữ lại các hằng số tự do và bỏ qua các biến số $n$.DThay thế toàn bộ biến $n$ bằng giá trị không để tính toán.

Câu 10 / 301.00 điểm

Về mặt ý nghĩa khoa học, giới hạn của một dãy số giúp chúng ta dự báo yếu tố nào?

AGiá trị của số hạng đầu tiên của dãy số đó trong thực tế.BTổng của tất cả các số hạng có trong dãy số hữu hạn.CTrạng thái ổn định lâu dài của hệ thống khi thời gian trôi đi.DKhoảng cách cố định giữa các số hạng liên tiếp của dãy.

Câu 11 / 301.00 điểm

Thực hiện phép tính trực tiếp giá trị giới hạn sau: $\lim \dfrac{n+1}{n+1}$?

AGiá trị bằng 0.BGiá trị bằng 1.CGiá trị bằng 2.DKhông tồn tại giới hạn.

Câu 12 / 301.00 điểm

Hãy xác định kết quả sau khi thay số vào biểu thức: $\lim \dfrac{2n+1}{n+2}$?

AGiá trị bằng 1.BGiá trị bằng 2.CGiá trị bằng 3.DGiá trị bằng 0.

Câu 13 / 301.00 điểm

Tính toán giá trị giới hạn của dãy số sau đây: $\lim \dfrac{3n+1}{n+3}$?

AGiá trị bằng 3.BGiá trị bằng 4.CGiá trị bằng 0.DGiá trị bằng 1.

Câu 14 / 301.00 điểm

Kết quả chính xác của biểu thức giới hạn $\lim \dfrac{4n+1}{n+4}$ nhận giá trị nào?

AGiá trị bằng 5.BGiá trị bằng 0.CGiá trị bằng 1.DGiá trị bằng 4.

Câu 15 / 301.00 điểm

Hãy rút gọn phép tính và chọn đáp án đúng cho: $\lim \dfrac{5n+1}{n+5}$?

AGiá trị bằng 0.BGiá trị bằng 1.CGiá trị bằng 5.DGiá trị bằng 6.

Câu 16 / 301.00 điểm

Từ các quy tắc tính toán giới hạn, hãy suy ra kết quả của: $\lim \dfrac{6n+1}{n+6}$?

AGiá trị bằng 1.BGiá trị bằng 6.CGiá trị bằng 7.DGiá trị bằng 0.

Câu 17 / 301.00 điểm

Đối chiếu các phương án, giá trị đúng của giới hạn $\lim \dfrac{7n+1}{n+7}$ là?

AGiá trị bằng 7.BGiá trị bằng 8.CGiá trị bằng 0.DGiá trị bằng 1.

Câu 18 / 301.00 điểm

Khi áp dụng công thức giới hạn dãy phân thức, kết quả của $\lim \dfrac{8n+1}{n+8}$ là?

AGiá trị bằng 9.BGiá trị bằng 0.CGiá trị bằng 1.DGiá trị bằng 8.

Câu 19 / 301.00 điểm

Kết quả nào sau đây là hợp lí nhất cho biểu thức: $\lim \dfrac{9n+1}{n+9}$?

AGiá trị bằng 0.BGiá trị bằng 1.CGiá trị bằng 9.DGiá trị bằng 10.

Câu 20 / 301.00 điểm

Bước tính cuối cùng để xác định giá trị của $\lim \dfrac{10n+1}{n+10}$ cho kết quả?

AGiá trị bằng 1.BGiá trị bằng 10.CGiá trị bằng 11.DGiá trị bằng 0.

Câu 21 / 301.00 điểm

Một thiết bị đo điện tử có sai số hệ thống giảm dần theo số lần đo $n$ với công thức $e_n = 5/n$. Khi số lần đo tiến ra vô cực, sai số này sẽ?

AỔn định tại giá trị bằng năm.BTăng dần lên đến dương vô cực.CTriệt tiêu hoàn toàn về giá trị không.DDao động liên tục quanh giá trị một.

Câu 22 / 301.00 điểm

Chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm được tính bởi $C_n = \dfrac{100n + 500}{n}$ (nghìn đồng). Khi quy mô sản xuất $n$ rất lớn, chi phí này tiến tới?

ANăm trăm nghìn đồng.BKhông nghìn đồng.CMột trăm linh năm nghìn đồng.DMột trăm nghìn đồng.

Câu 23 / 301.00 điểm

Một chất phóng xạ phân rã sao cho khối lượng còn lại sau $n$ chu kì là $m_n = m_0(1/2)^n$. Giới hạn khối lượng chất này sau một thời gian rất dài là?

AKhối lượng sẽ biến mất hoàn toàn ($0$).BKhối lượng bằng một nửa ban đầu.CKhối lượng không thay đổi theo thời gian.DKhối lượng tiến tới dương vô cực.

Câu 24 / 301.00 điểm

Một vận động viên thực hiện các bước nhảy sao cho quãng đường của bước sau bằng $1/3$ bước trước. Nếu bước đầu là $2m$, giới hạn tổng quãng đường nhảy là?

ATiến ra dương vô cực.BHội tụ về giá trị ba mét.CHội tụ về giá trị hai mét.DHội tụ về giá trị sáu mét.

Câu 25 / 301.00 điểm

Nhiệt độ của một vật nung nóng để ngoài không khí giảm dần theo công thức $T_n = 25 + 75(0,8)^n$ độ C. Sau một thời gian rất lâu, nhiệt độ vật sẽ?

ABằng với nhiệt độ nung ban đầu.BHạ xuống đến mức không độ C.CCân bằng tại nhiệt độ môi trường ($25^\circ C$).DTiếp tục giảm xuống âm vô cực.

Câu 26 / 301.00 điểm

Một bể chứa có nồng độ muối $C_n = \dfrac{3n}{n+1}$ (g/l). Khi lượng nước thêm vào $n$ chu kì vô hạn, nồng độ muối trong bể tiệm cận đến?

AKhông gam trên một lít nước.BMột gam trên một lít nước.CVô cực gam trên một lít nước.DBa gam trên một lít nước.

Câu 27 / 301.00 điểm

Một thuật toán máy tính cần thời gian $t_n = \dfrac{2n^2 + n}{n^2}$ giây để xử lý $n$ dữ liệu. Khi lượng dữ liệu cực lớn, thời gian xử lý mỗi đơn vị tiệm cận về?

AGiá trị bằng hai giây.BGiá trị bằng không giây.CGiá trị bằng một giây.DThời gian sẽ tăng lên vô hạn.

Câu 28 / 301.00 điểm

Một quả bóng nảy lên với độ cao giảm dần theo một cấp số nhân lùi vô hạn. Giới hạn tổng quãng đường quả bóng di chuyển đến khi dừng hẳn là?

ALuôn luôn là một số vô hạn.BMột số hữu hạn xác định.CLuôn luôn bằng độ cao ban đầu.DKhông thể xác định được giới hạn.

Câu 29 / 301.00 điểm

Giá trị của một chiếc máy khấu hao theo thời gian với công thức $V_n = 50 + \dfrac{200}{n}$ (triệu đồng). Giá trị phế liệu tối thiểu của máy là?

AHai trăm triệu đồng.BHai trăm năm mươi triệu đồng.CNăm mươi triệu đồng.DKhông triệu đồng.

Câu 30 / 301.00 điểm

Một quần thể sinh vật phát triển theo mô hình có giới hạn nguồn sống, số lượng cá thể $N_n = \dfrac{5000n}{n+100}$. Quy mô tối đa của quần thể này là?

AMột trăm cá thể.BNăm triệu cá thể.CKhông có giới hạn tối đa.DNăm nghìn cá thể.

Bài 15 – Giới hạn của dãy số

Xem trước câu hỏi

Bài 15 – Giới hạn của dãy số

0 / 10

Xem trước câu hỏi

Đề kiểm tra liên quan

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Câu hỏi liên quan