Toán 10 · Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) được kí hiệu là:

Ở bài toán mở đầu mã B11-005, hãy đánh giá bốn nhận định khi dữ kiện được ghi theo thứ tự; nhiệm vụ là chọn và thực hiện hướng xử lí trong phạm vi “biểu thức tọa độ” của Tích vô hướng của hai vectơ.

Trong buổi ôn tập mã B11-006, cách làm phải dùng đúng khái niệm. Hãy nêu ngắn gọn căn cứ cần dùng để chọn và thực hiện hướng xử lí đối với trọng tâm “góc và điều kiện vuông góc” trong Tích vô hướng của hai vectơ.

Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) không vectơ-không và góc giữa chúng là \( \alpha \). Tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) được tính theo công thức:

Nếu \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \) và \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \ne \overrightarrow{0} \), thì hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) :

Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) \) và \( \overrightarrow{b} = (x_2; y_2) \) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) được tính theo công thức:

Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) biết \( |\overrightarrow{a}| = 2, |\overrightarrow{b}| = 3 \) và góc giữa \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) là \( 60° \).

Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (1; 2) \) và \( \overrightarrow{b} = (-2; 1) \). Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \).

Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi vectơ \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} \).

Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (2; -1) \) và \( \overrightarrow{b} = (x; 2) \). Tìm x để \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) vuông góc.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \).

Khi trình bày trên bảng mã B11-001, yêu cầu được diễn đạt bằng lời. Với trọng tâm “định nghĩa tích vô hướng”, lựa chọn nào giúp học sinh chọn và thực hiện hướng xử lí theo yêu cầu “định nghĩa tích vô hướng” của Tích vô hướng của hai vectơ?

Ở vòng phản biện kết quả mã B11-002, hai lập luận cho kết quả khác nhau. Với trọng tâm “biểu thức tọa độ”, lựa chọn nào giúp học sinh chọn và thực hiện hướng xử lí theo yêu cầu “biểu thức tọa độ” của Tích vô hướng của hai vectơ?

Trong nhiệm vụ tự học mã B11-003, nhóm cần chọn phép suy luận phù hợp. Với trọng tâm “góc và điều kiện vuông góc”, lựa chọn nào giúp học sinh chọn và thực hiện hướng xử lí theo yêu cầu “góc và điều kiện vuông góc” của Tích vô hướng của hai vectơ?

Khi hoàn thiện sơ đồ kiến thức mã B11-004, sai lầm thường gặp phải được loại trừ. Với trọng tâm “định nghĩa tích vô hướng”, lựa chọn nào giúp học sinh chọn và thực hiện hướng xử lí theo yêu cầu “định nghĩa tích vô hướng” của Tích vô hướng của hai vectơ?

Khi đánh giá một lập luận mã B11-007, phương pháp cần áp dụng nhất quán. Với trọng tâm “định nghĩa tích vô hướng”, lựa chọn nào giúp học sinh chọn và thực hiện hướng xử lí theo yêu cầu “định nghĩa tích vô hướng” của Tích vô hướng của hai vectơ?

Ở bước chọn chiến lược mã B11-008, hãy đánh giá bốn nhận định khi kết quả trung gian đã có sẵn; nhiệm vụ là kết nối nhiều bước để bảo vệ kết luận trong phạm vi “biểu thức tọa độ” của Tích vô hướng của hai vectơ.