BÀI HỌC · CHỦ ĐỀ

Bài 3: Phương trình mặt cầu

Ôn tập Bài 3: Phương trình mặt cầu môn Toán học lớp 12 với 15 câu hỏi công khai, tập trung vào các yêu cầu nhận biết, thông hiểu và vận dụng kiến thức của bài.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bài 3: Phương trình mặt cầu là gì?

Bài 3: Phương trình mặt cầu là một nội dung trong chương trình Toán học lớp 12. Thư viện hiện có 15 câu hỏi công khai cho chủ đề này. Một số yêu cầu luyện tập tiêu biểu gồm “Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?”; “Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào mô tả đúng định nghĩa mặt cầu tâm I, bán kính R?”; “Phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 1; 3) là:”. Khi học, nên xác định đúng từ khóa của câu hỏi, nhắc lại khái niệm hoặc quy tắc liên quan rồi mới đối chiếu phương án; sau mỗi câu nên đọc phần giải thích để kiểm tra lại cách suy luận.

Sau phần này, bạn nên:

• Nhận diện đúng các khái niệm, dữ kiện và yêu cầu trọng tâm của Bài 3: Phương trình mặt cầu.
• Trả lời được các dạng câu hỏi tiêu biểu như Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào mô tả đúng định nghĩa mặt cầu tâm I, bán kính R?.
• Giải thích được vì sao phương án đã chọn phù hợp với yêu cầu và tự kiểm tra lại đáp án.

Điểm cần nhớ

• Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu? → D(3; 2; 3)
• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào mô tả đúng định nghĩa mặt cầu tâm I, bán kính R? → Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM bằng R.
• Phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 1; 3) là: → (x-7/2)² + y² + z² = 89/4

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
Đáp án: D(3; 2; 3)
Giải thích: Câu hỏi “Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?” thuộc chủ đề “Bài 3: Phương trình mặt cầu”. Xác định dạng toán, áp dụng định nghĩa hoặc công thức tương ứng cho các dữ kiện đã cho rồi rút gọn; kết quả phù hợp với phương án “D(3; 2; 3)”.

Lỗi thường gặp và mẹo làm bài

Lỗi thường gặp

Dễ mất điểm khi đọc thiếu điều kiện, nhầm dấu hoặc đơn vị, chọn sai công thức và bỏ qua bước kiểm tra kết quả. Với bài nhiều bước, nên ghi rõ dữ kiện và thực hiện phép biến đổi theo thứ tự.

Checklist làm bài

Đọc kỹ câu hỏi → xác định dữ kiện cần dùng → chọn quy tắc/công thức → tính hoặc suy luận → kiểm tra dấu, đơn vị và điều kiện → mới chọn đáp án.

Câu hỏi luyện tập

Trung bìnhMặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là:Trung bìnhCho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?Trung bìnhViết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 4; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0.Trung bìnhCho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 25 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 2 = 0. Bán kính của đường tròn giao tuyế…Trung bìnhPhương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 1; 3) là:Trung bìnhVị trí tương đối của mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 2z – 3 = 0 là:Trung bìnhPhương trình mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:Trung bìnhTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào mô tả đúng định nghĩa mặt cầu tâm I, bán kính R?Trung bìnhPhương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R = 2 là:Trung bìnhMặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:Trung bìnhCho mặt cầu (S) có tâm I(1; 4; -2) và bán kính R = 3. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?Trung bìnhĐiều kiện để phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu là:

Câu hỏi thường gặp

Nên học Bài 3: Phương trình mặt cầu theo thứ tự nào?

Đọc phần tổng quan và điểm cần nhớ trước, sau đó làm câu hỏi để phát hiện phần kiến thức còn yếu rồi chuyển sang đề luyện liên quan.

Có thể luyện riêng câu hỏi của chủ đề này không?

Có. Nút “Luyện 10 câu ngay” tạo một lượt luyện theo đúng lớp, môn và chủ đề hiện tại khi thư viện có đủ câu hỏi phù hợp.

Làm thế nào để xem thêm nội dung cùng Lớp 12?

Mở trang Toán học Lớp 12 để xem toàn bộ chương, chủ đề, câu hỏi và đề kiểm tra liên quan.

Chuẩn chương trình mớiNội dung phân loại theo lớp, môn và chủ đề.
Ngân hàng câu hỏi lớnHọc liệu có cấu trúc, dễ tìm và dễ liên kết.
Luyện tập thông minhĐi từ bài học tới câu hỏi và đề liên quan.
Dễ dùng, miễn phíHọc sinh luyện tập, giáo viên tái sử dụng nội dung.
Dễ khám pháLớp, môn, chủ đề và học liệu liên quan được kết nối rõ ràng.